Question

5．深秋的一天大霧，甲、乙兩列火車，在同一軌道上同向行駛，甲車在前，其速度v_甲=36km/h，乙車在后，速度v_乙=108km/h，因大霧能見度低，乙車在距甲車x₀=80m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有甲車，這時(shí)乙車立即剎車，但乙車要經(jīng)過225m才能停下來，求：
（1）若乙車剎車時(shí)甲車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？
（2）若乙車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，甲車司機(jī)經(jīng)過t=4s收到信號后加速前進(jìn)，則甲車的加速度至少多少才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）甲乙兩車在同軌道上同向行駛，甲車在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而乙車在距甲車80m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有甲車，這時(shí)乙車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)．甲車若按原速度前進(jìn)，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車的加速度大�。�通過速度相等時(shí)求出甲乙兩車的位移關(guān)系即可判斷是否會相撞；
（2）當(dāng)乙車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號后乙車做勻減速運(yùn)動(dòng)，甲車收到信號4.0s后才加速前進(jìn)．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關(guān)系，由兩車的位移表示出兩車的位移關(guān)系，最終確定甲車的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答 解：36km/h=10m/s                108km/h=30m/s
（1）乙車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{v}_{乙}^{2}}{2x}=\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×225}=2m/{s}_{\;}^{2}$，
兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}-{v}_{甲}^{\;}}{a}$=$\frac{30-10}{2}=10s$，
此時(shí)乙車的位移${x}_{乙}^{\;}={v}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=30×10-\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}$=200m，
甲車的位移x_甲=v_甲t₁=10×10m=100m，
因?yàn)?{x}_{乙}^{\;}＞{x}_{甲}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$，知兩車會相撞．
（2）設(shè)A車司機(jī)收到信號后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：
v_A=v_B 即：30-2t=10+a_A（t-4）
位移關(guān)系s_B=s_A+x₀
即：30t-$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$=80+10×4+10（t-4）+$\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}（t-4）_{\;}^{2}$
解得：${a}_{A}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$．
答：（1）A車若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車會相撞；
（2）A車的加速度至少為2.5m/s²才能避免相撞事故．

點(diǎn)評 本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大小．該題也可用相對運(yùn)動(dòng)的知識來解決．