Question

15．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=20cm，bc=25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速為n=$\frac{25}{π}$r/s，線圈的總電阻r=2Ω，外電路電阻R=8Ω，試求：
（1）線圈從圖示位置（線圈平面與磁感線平行）起，在轉(zhuǎn)動(dòng)90⁰的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電荷量q
（2）1min內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 最大磁通量為垂直時(shí)；電動(dòng)勢(shì)最大為圖示時(shí)刻；求電荷量用平均電動(dòng)勢(shì)；求熱量用有效值

解答 解：（1）求電荷量用平均值，轉(zhuǎn)過(guò)90°角過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
在轉(zhuǎn)過(guò)90⁰角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為：q=$\overline{I}$t=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.2×0.25}{2+8}$=0.1C
（2）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為：E_m=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×50=50V
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V，
電流有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{1+9}$=2.5$\sqrt{2}$A，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²RT=（2.5$\sqrt{2}$）²×8×60=750J
答：（1）線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量0.1C；
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱750J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過(guò)的電荷量和產(chǎn)生的熱量，用不同的量．