Question

19．甲、乙兩物體在同一水平軌道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某時(shí)刻兩者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲做初速度為v₀，加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零，加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下述情況正確的是（　�。�

• A． a₁=a₂，可能不相遇
• B． a₁＜a₂，不可能相遇二次
• C． a₁＞a₂，可能相遇二次
• D． a₁＜a₂，可能不相遇

Answer 1

分析 如果甲能從乙旁邊通過，甲與乙的位移之差等于S，設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t，根據(jù)位移關(guān)系列出位移與時(shí)間的表達(dá)式，當(dāng)t有兩解時(shí)，兩物體相遇兩次；當(dāng)t有一解時(shí)，兩物體相遇一次；當(dāng)t無解時(shí)，兩物體不可能相遇．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論．

解答 解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲從乙旁邊通過，則有
    S=（v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
整理得$\frac{1}{2}$$（{a}_{1}-{a}_{2}）{t}^{2}$+v₀t-s=0
則△=${v}_{0}^{2}+4（{a}_{1}-{a}_{2}）s$
A、當(dāng)a₁=a₂時(shí)，△＞0，t有一解（負(fù)值舍去），兩物體相遇一次．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，而且${v}_{0}^{2}$＞2（a₂-a₁）S時(shí)，△＞0，t有兩解，可能相遇二次．故B正確；
C、當(dāng)a₁＞a₂，兩物體只可能相遇一次．故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，若${v}_{0}^{2}$=2（a₂-a₁）S時(shí)，△=0，t有一解，可能相遇一次．若${v}_{0}^{2}$＜2（a₂-a₁）S時(shí)，△＜0，t無解，兩物體不可能相遇．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問題，難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析物理問題，這是高考考查的五大能力之一，需要數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)力支撐．