Question

7．如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v₀=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s²）求：
（1）小球在M點(diǎn)的速度v₁；
（2）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)豎直方向的對(duì)稱性，結(jié)合水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而即可求解；
（3）運(yùn)用分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為s₀．
豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
v₀=gt₁，2s₀=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3s₀=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁．
解得v₁=6 m/s．
（2）由豎直方向的對(duì)稱性可知，小球再經(jīng)過(guò)t₁到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以回到x軸時(shí)落到x=12處，位置N的坐標(biāo)為（12，0）．
（3）到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為
v₀=4 m/s，
水平分速度v_x=a_水平t_N=2v₁=12 m/s，
故v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=4 $\sqrt{10}$ m/s．
答：（1）小球在M點(diǎn)的速度6 m/s；
（2）如上圖所示；
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v₂的大小4$\sqrt{10}$ m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，注意豎直上拋的對(duì)稱性，理解牛頓第二定律的應(yīng)用．