Question

10．如圖所示，船的劃行方向用5個箭頭來表示，每相鄰兩個箭頭之間的夾角是30°，已知水的流速是1m/s，船在靜水中的劃速是2m/s，為使船在最短時間內渡
河，那么劃船的速度方向為C；要使船以最短位移過河，劃船的方向應是B；劃船方向分別沿A、B、D、E各方向時，渡河時間t_A、t_B、t_D、t_E的大小關系為t_A=t_E＞t_B=t_D．

Answer 1

分析 要使小船到達正對岸，即合速度的方向與河岸垂直，根據平行四邊形定則，求出合速度的大小，再根據$\frac6roldfi{v}$求出出渡河的時間．

解答 解：①船頭指向為C，則船過河的時間最短為$\fracdcge2yf{v}$
②要使小船到達正對岸，即合速度的方向與河岸垂直，設靜水速的方向偏向上游與河岸成θ，根據平行四邊形定則，v_水=v_船cosθ，得：θ=60°．劃船方向應是B
③將船在靜水中的速度分解為垂直于河岸和平行于河岸，在垂直于河岸方向有${v}_{B⊥}^{\;}={v}_{D⊥}^{\;}＞{v}_{A⊥}^{\;}={v}_{E⊥}^{\;}$，在垂直于河岸方向$t=\fracs4relo9{{v}_{⊥}^{\;}}$，所以${t}_{A}^{\;}={t}_{E}^{\;}＞{t}_{B}^{\;}={t}_{D}^{\;}$
故答案為：C，B，${t}_{A}^{\;}={t}_{E}^{\;}＞{t}_{B}^{\;}={t}_{D}^{\;}$

點評 解決本題的關鍵知道運動的合成和分解遵循平行四邊形定則，以及知道當合速度的方向與河岸垂直，小船將垂直到達對岸．