Question

1．如圖所示，一個絕緣且內壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的內徑大得多），在圓管內的最低點有一個直徑略小于細管內徑的帶正電小球處于靜止狀態(tài)，小球的質量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g．空間存在一磁感應強度大小未知（不為零），方向垂直于環(huán)形細圓管所在平面且向里的勻強磁場．某時刻，給小球一方向水平向右，大小為v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 無論磁感應強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用
• B． 無論磁感應強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用
• C． 小球在從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小
• D． 無論磁感應強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都相同

Answer 1

分析 由左手定則可判定小球受到的洛倫茲力始終指向圓心，對受力分析，結合圓周運動方程可分析小球是不是受到彈力；由于洛倫茲力不做功，由動能定理可判定小球是否能到最高點；由曲線運動的速度方向，以及速度的分解可以判定小球運動過程中，水平速度的變化．

解答 解：A、由左手定則可判定小球受到的洛倫茲力F始終指向圓心，另外假設小球受到管道的支持力N，小球獲得v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度后，由牛頓第二定律可得：
F+N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-F=6mg-qv₀B，
可見，只要B足夠大，滿足6mg=qv₀B，支持力N就為零，所以小球在最低點不一定受到管壁的彈力作用，故A錯誤；
BD、由于洛倫茲力不做功，只有重力對小球做功，故小球能不能到最高點與磁感應強度大小無關，從最低點到最高點的過程中，由動能定理可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{gR}$，
可知小球能到最高點，由于當v=$\sqrt{gR}$，小球受到的向心力等于mg，故此時小球除受到重力，向下的洛倫茲力之外，一定還有軌道向上的支持力大小等于洛倫茲力，故B錯誤，D正確；
C、對小球的速度分解在水平和豎直方向上，小球在從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度先減小，至圓心等高處，水平分速度為零，再往上運動，水平分速度又增加，故C錯誤；
故選：D

點評 該題要注意洛倫茲力不做功，只改變速度方向，掌握基本的圓周運動公式，要知道一個臨界問題，即最高點時，重力充當向心力．