Question

7．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• B． b所需向心力最大
• C． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• D． b、c周期相等，且大于a的周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出向心加速度、線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，從而比較出大小．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故A錯(cuò)誤．
B、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知：a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，而b、c半徑相同大于a的半徑，所以F_a＞F_b，F(xiàn)_c＞F_b，可知b所需向心力最�。�故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b、c的線速度大小相等，小于a的線速度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是要關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．