Question

6．如圖甲所示，光滑水平面上放置斜面體ABC，AB與BC圓滑連接，AB表面粗糙且水平（長度足夠長），傾斜部分BC表面光滑，與水平面的夾角θ=37°．在斜面體右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，規(guī)定力傳感器受壓時，其示數(shù)為正值；力傳感器被拉時，其示數(shù)為負(fù)值．一個可視為質(zhì)點的滑塊從斜面體的C點由靜止開始下滑，運(yùn)動過程中，力傳感器記錄到力F和時間t的關(guān)系如圖乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：

（1）斜面體傾斜部分BC的長度；
（2）滑塊的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊沿斜面BC向下運(yùn)動時，滑塊對斜面有斜向右下方的壓力，則力傳感器受到壓力．由圖讀出滑塊運(yùn)動的時間為t=1s，由牛頓第二定律求出滑塊的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的長度．
（2）滑塊對斜面的壓力為N₁′=mgcosθ，木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ，由圖讀出F₁，即可求得滑塊的質(zhì)量．

解答 解：（1）在斜面上由牛頓第二定律有：mgsinθ=ma₁解得a₁=6m/s²
斜面BC長度${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×6×{1}^{2}m$=3m
（2）滑塊對斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=9.6N
解得：m=$\frac{9.6}{10×0.8×0.6}$=2kg
答：（1）斜面體傾斜部分BC的長度為3m；
（2）滑塊的質(zhì)量為2kg．

點評 本題要讀懂F-t圖象，分析滑塊的受力情況和運(yùn)動情況，關(guān)鍵要抓住木板對傳感器的壓力與滑塊對斜面BC壓力的關(guān)系．