Question

19．如圖所示，水平地面有一傾角為45°、高為3.2m的斜坡，從斜坡最高點(diǎn)將一小球沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）為使小球能落在水平地面上，初速度至少為多大？
（2）若小球得初速度為3m/s，從拋出到離開(kāi)斜面的距離最大時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（3）將小球以不同的初速度v₀水平拋出，請(qǐng)定性拋出小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t隨v₀變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合最小水平位移和時(shí)間求出最小初速度．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度的大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）當(dāng)小球落在斜面上時(shí)，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時(shí)間的表達(dá)式，落在水平面上時(shí)，時(shí)間為一定值，作出時(shí)間隨初速度變化的圖線

解答 解：（1）剛好落到斜坡底端時(shí)，小球的初速度最小，設(shè)為v₀．
h=$\frac{1}{2}$gt²   ①
x=v₀t       ②
x=$\frac{h}{tanθ}$   ③
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s    
（2）當(dāng)小球的速度的方向與斜面平行時(shí)，離開(kāi)斜面的距離最大，由圖可知：
v_y=v₀       ④
v_y=gt        ⑤
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.3s      
（3）當(dāng)v₀＜4m/s時(shí)，小球落在斜面上，根據(jù)$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$；
當(dāng)v₀＞4m/s時(shí)，小球落在水平面上，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s$=0.8s，如圖所示．
答：（1）為使小球能落在水平地面上，初速度至少為4m/s；
（2）從拋出到離開(kāi)斜面的距離最大時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間是0.3s；
（3）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t隨v₀變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大，知道速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．