Question

A、B兩物體在同一直線下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距 S₀=7米時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A=4米/秒的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度V_B=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a=-2米/秒²勻減速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？若V_A=8m/s，則又經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁A追上B，則位移關(guān)系為 S₀=S_B-S_A，①
又S_B=v_At₁，②
S_A=v_Bt₁+ ③
聯(lián)立解得，t₁=8s
設(shè)從該時(shí)刻到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則由v=v₀+at=0得
t===5s，④
可見(jiàn)，t₁=8s＞t不合理．說(shuō)明B勻減速運(yùn)動(dòng)停下后A才追上B．
B勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x₁=v_Bt+=10×5+（m）=25m⑤
則A追上B的時(shí)間為t₂== ⑥
若V_A=8m/s時(shí)，由①②③解得t₁=1+2（s）≈3.83s＜t=5s，是合理的．
答：經(jīng)過(guò)8s時(shí)間A追上B．若V_A=8m/s，則又經(jīng)3.83s時(shí)間A追上B．
分析：當(dāng)A追上B時(shí)，A的位移與B的位移之差等于S₀，由位移公式和位移關(guān)系，列式求解時(shí)間．由速度公式v=v₀+at求出B從該時(shí)刻到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，分析結(jié)果是否合理．
點(diǎn)評(píng)：本題是勻速運(yùn)動(dòng)追及勻減速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要檢驗(yàn)解題結(jié)果的合理性，分析B物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．