Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸掛于O點，與O點處于同一水平線的P點處有一根光滑的細釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球到達跟P點在同一豎直線上的最高點B時繩的拉力為$\frac{1}{2}$mg．
（1）若不計空氣阻力，則給小球的初速度v₀應該多大？
（2）若其他條件不變，當v₀=2$\sqrt{gL}$時，則小球從點A到B的過程中克服空氣阻力做功為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球在B點應用牛頓第二定律求得速度，然后由機械能守恒求得初速度；
（2）根據(jù)動能定理求得運動過程克服空氣阻力做的功．

解答 解：（1）因小球到達跟P點在同一豎直線上的最高點B，所以由圓周運動的知識，對小球在B點應用牛頓第二定律可得：$mg+\frac{1}{2}mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{\frac{1}{2}L}$，那么，${v}_{B}=\frac{\sqrt{3gL}}{2}$；
小球從A到B的運動過程只有重力做功，故機械能守恒，所以有$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg（L+\frac{1}{2}L）+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{15}{8}mgL$，所以，${v}_{0}=\frac{\sqrt{15gL}}{2}$；
（2）對小球從A到B的過程中應用動能定理可得：小球從點A到B的過程中克服空氣阻力做功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-mg（L+\frac{1}{2}L）=\frac{1}{8}mgL$；
答：（1）若不計空氣阻力，則給小球的初速度v₀應該為$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$；
（2）若其他條件不變，當v₀=2$\sqrt{gL}$時，則小球從點A到B的過程中克服空氣阻力做功為$\frac{1}{8}mgL$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．