Question

17．如圖所示，光滑水平地面上放有質(zhì)量為m₂=1kg的圓弧槽和質(zhì)量為m₃=1kg的長(zhǎng)木板，木板的上表面與光滑圓弧面末端水平相切，m₂與m₃間用特殊的感應(yīng)開(kāi)關(guān)鎖定在一起．有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m₁=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀=3m/s的初速度水平滑出，恰好無(wú)碰撞地從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧面，當(dāng)m₁滑到C點(diǎn)時(shí)，m₂與m₃間的感應(yīng)開(kāi)關(guān)解除鎖定，然后小物塊滑上長(zhǎng)木板．已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧面的半徑為R=0.25m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h；
（2）若固定圓弧槽，小物塊到達(dá)圓弧面末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)m₂的壓力多大？
（3）若不固定圓弧槽，要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）小球從A點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，將B點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出豎直分速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AB兩點(diǎn)的高度差．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．
（3）A到C對(duì)系統(tǒng)由水平動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律列式，之后對(duì)m₁+m₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：小物塊在B點(diǎn)速度大小為：v_B=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}=\frac{3}{0.6}$=5m/s，
豎直分量：v_By=4 m/s 
下落高度：h=$\frac{{{v}_{By}}^{2}}{2g}=\frac{16}{20}$=0.8m  
（2）A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：m₁g[h+R（1-cosθ）]=$\frac{1}{2}$m₁v₁²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²
C點(diǎn)：F_N-m₁g=m₁$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律：F_N′=F_N=118N
（3）A到C對(duì)系統(tǒng)由水平動(dòng)量守恒有：m₁v₀=m₁v₃-（m₂+m₃）v₄
由機(jī)械能守恒有m₁g[h+R（1-cosθ）]+$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₃²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v₄²
解得：v₃=5m/s；  v₄=1m/s
之后對(duì)m₁+m₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m₁v₃-m₂v₄=（m₁+m₂）v₅
μm₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₄²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²
解得：L=3m               
答：（1）A、B兩點(diǎn)的豎直高度差h為0.8m；
（2）若固定圓弧槽，小物塊到達(dá)圓弧面末端C點(diǎn)時(shí)對(duì)m₂的壓力為118N；
（3）若不固定圓弧槽，要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少位3m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．