Question

20．長為5m的豎直桿下端距離一豎直鋼管口為5m，若這根鋼管長也為5m，讓這根桿自由下落，求：
（1）桿下端從鋼管口出來時的速度大�。�
（2）桿通過鋼管所用的時間．

Answer 1

分析 （1）桿下端從鋼管口出來時下落的高度是10m，由動能定理即可求出速度大小．
（2）直桿通過豎直鋼管時間為直桿的下端到達豎直鋼管的上沿到直桿的上端離開豎直鋼管的下沿所用的時間．分別求出直桿自由釋放到直桿的下端到達豎直鋼管上沿的時間和直桿上端離開豎直鋼管的下沿的時間，兩時間之差即為通過豎直鋼管的時間．

解答 解：（1）桿下端從鋼管口出來時下落的高度是10m，則有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×10}=10\sqrt{2}$m/s
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，直桿自由下落到下端運動到豎直鋼管上沿的時間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$．
直桿自由下落到直桿的上端離開豎直鋼管下沿的時間為：
t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{10}}=\sqrt{3}s$．
則直桿過豎直鋼管的時間為：
t=t₂-t₁=（$\sqrt{3}$-1）s．
答：（1）桿下端從鋼管口出來時的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s．
（2）它通過豎直鋼管的時間為（$\sqrt{3}$-1）s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道直桿通過豎直鋼管的時間等于直桿自由釋放到直桿的下端到達豎直鋼管上沿的時間和直桿上端離開豎直鋼管的下沿的時間之差．