Question

（04年廣東卷）（17分）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

Answer 1

解析：

粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 用R表示軌道半徑，有

                                     ①

由此得

 

代入數(shù)值得R=10cm

 

可見，2R>l>R.

因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P₁就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P₁點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P₁。

 

                     ②

 

再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。

 

由圖中幾何關(guān)系得

 

                           ③

 

所求長(zhǎng)度為             ④

 

代入數(shù)值得 P₁P₂=20cm                       ⑤