Question

12．我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學(xué)家對月球的探索會越來越深入，2009年下半年發(fā)射了“嫦娥1號”探月衛(wèi)星，2010年又發(fā)射了嫦娥2號．
若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，若在月球表面上放射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．

Answer 1

分析 先根據(jù)運動學(xué)公式求出月球表面的重力加速度，再求月球的第一宇宙速度即最小發(fā)射速度

解答 解：設(shè)月球表面處的重力加速度為g，豎直上拋運動的時間對稱性，下落時間$\frac{t}{2}$
${v}_{0}^{\;}=g\frac{t}{2}$
得$g=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$在月球上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，最小發(fā)射速度即第一宇宙速度
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$
答：最小發(fā)射速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$

點評 該題考查人造衛(wèi)星的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．