Question

7．如圖，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸開口向右；一厚度可忽略的活塞將熱力學(xué)溫度為T=2.8T₀、壓強(qiáng)為p=1.4p₀的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)．p₀和T₀分別為大氣的壓強(qiáng)和熱力學(xué)溫度．已知：氣體內(nèi)能U 與溫度T 的關(guān)系為U=aT，a 為正的常量；容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的．求：
①氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V₁；
②在這個(gè)過程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量．

Answer 1

分析 ①根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積；
②求出外界對(duì)氣體做的功和內(nèi)能變化量，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求解氣缸內(nèi)氣體放出的熱量；

解答 解：①當(dāng)所缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，溫度等于大氣溫度，設(shè)體積已減小，則壓強(qiáng)等于外界大氣壓，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
$\frac{pV}{T}=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積
${V}_{1}^{\;}=0.5V$
顯然符合實(shí)際
②由于氣體狀態(tài)變化緩慢進(jìn)行，氣體先等容降溫，壓強(qiáng)減小，當(dāng)壓強(qiáng)減小為外界大氣壓p₀后，等壓壓縮
$W={p}_{0}^{\;}（V-{V}_{1}^{\;}）=0.5{p}_{0}^{\;}V$
依題意，氣體內(nèi)能變化量為
△U=$a（{T}_{0}^{\;}-T）$=-1.8a${T}_{0}^{\;}$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律
△U=W+Q
Q=△U-W=-（$1.8a{T}_{0}^{\;}+0.5{p}_{0}^{\;}V$）
即放出的熱量等于$1.8a{T}_{0}^{\;}+0.5{p}_{0}^{\;}V$
答：①氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積${V}_{1}^{\;}$為0.5V；
②在這個(gè)過程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量$1.8a{T}_{0}^{\;}+0.5{p}_{0}^{\;}V$

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體的狀態(tài)參量，運(yùn)用熱力學(xué)第一定律要注意符號(hào)法則．