Question

14．如圖所示，光滑的水平軌道和半徑R=1m的豎直半圓菜軌道相切于O點(diǎn)，A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，m_A=2m_B=2kg）緊靠在一起靜止在O點(diǎn)，在A、B之間放有少量炸藥．現(xiàn)引爆炸藥（爆炸時(shí)間很短，化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能）后，已知滑塊A與滑塊C（m_C=1kg）相碰并粘為一體以v=4m/s向左運(yùn)動(dòng)，滑塊B向右運(yùn)動(dòng)后恰好通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D（g取10m/s²）求：
（1）炸藥爆炸后轉(zhuǎn)化的機(jī)械能是多少；
（2）滑塊B在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)AC碰撞及爆炸過(guò)程由動(dòng)量守恒定律進(jìn)行列式，再由能量關(guān)系可求得機(jī)械能．
（2）根據(jù)最高點(diǎn)的臨界條件可求得最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)向左為正方向，AC碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；則有：
m_Av_A=（m_A+m_C）v
爆炸過(guò)程A與B動(dòng)量守恒，有：0=m_Av_A-m_Bv_B
根據(jù)能量守恒定律有：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：E=108J；
（2）半圓軌道最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力；由向心力公式可得：
m_Bg=mB$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理可得：
-m_Bg2R+W_f=$\frac{1}{2}$m_Bv_D²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：W_f=-47J；
答：（1）炸藥爆炸后轉(zhuǎn)化的機(jī)械能是108J；
（2）滑塊B在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力所做的功為-47J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用．