Question

12．如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象回答：

（1）單擺振動(dòng)的頻率是多大？
（2）開始時(shí)刻擺球在何位置？
（3）若取g=π²，這個(gè)擺的擺長是多少？

Answer 1

分析 （1）單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，圖上相鄰兩個(gè)最大值之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率．
（2）根據(jù)圖象所示t=0s時(shí)擺球的位移確定擺球開始時(shí)刻的位置．
（3）已知單擺周期與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長．

解答 解：（1）由x-t圖可知：T=0.8 s，
所以f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{0.8}$ Hz=1.25 Hz．
（2）t=0時(shí)x=-4 cm，故開始時(shí)刻擺球在B位置．           
（3）根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
所以l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.16 m．
答：（1）單擺振動(dòng)的頻率是1.25 Hz；
（2）開始時(shí)刻擺球在B位置；
（3）若取g=π²，這個(gè)擺的擺長是0.16 m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本的讀圖能力．對于簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，表示是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移隨時(shí)間的變化情況，可直接讀出周期、振幅和速度、加速度的方向及其變化情況．