Question

8．如圖是某種靜電分選器的原理示意圖．兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異種電荷，形成勻強電場．分選器漏斗的出口直徑不計且與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電．經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10^-5C/kg．設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用不計．要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉量．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？（結果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由于a顆粒帶正電，故電場方向向左，所以左板帶負電荷，右板帶正電荷，根據(jù)受力情況可知顆粒進入電場后在豎直方向做自由落體運動，而在水平方向做勻加速直線運動．
（2）顆粒從離開漏斗到到達傳送帶受重力和電場力，電場力做功與路徑無關，只與初末位置的電勢差有關，故電場力所做的功為q$\frac{U}{2}$，重力做功也與路徑無關只與初末位置的高度差有關，故重力所做的功為mg（l+H），根據(jù)動能定理即可求出落至傳送帶時的速度大�。�

解答 解：（1）由于a顆粒帶正電，故電場方向向左，所以左板帶負電荷，右板帶正電荷
依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運動，故滿足：$l=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
在水平方向上做勻加速直線運動，故滿足：$s=\fraczeh0h9d{2}=\frac{qU}{2md}{t}^{2}$…②
①②兩式聯(lián)立得兩極板間的電壓：$U=\frac{mg0c6yt51^{2}}{2ql}=1×1{0}^{4}V$
（2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足：$\frac{1}{2}qU+mg（l+h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得顆粒落到水平傳送帶上時的速度大小為：v=$\sqrt{\frac{qU}{m}+2g（l+h）}$=4m/s
答：（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷；兩極板間的電壓為1×10⁴V；
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是4m/s．

點評 本題屬于帶電粒子在電場中的偏轉問題，結合平拋運動的規(guī)律與動能定理求解，屬于中檔題偏難一些．