Question

20．下列各組數(shù)據(jù)中，能計算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期及日、地間距離
• B． 月球繞地球運行的周期及月、地間距離
• C． 人造地球衛(wèi)星在近地軌道的繞行速度
• D． 地球同步衛(wèi)星離地面的高度

Answer 1

分析 地球質(zhì)量的估算有兩種方法：（1）在地球上的物體可由萬有引力等于向心力進行計算；（2）圍繞地球做勻速圓周運動可由萬有引力提供向心力進行計算．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，其中：M為太陽的質(zhì)量，m為地球的質(zhì)量，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，能估算太陽的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，其中：M為地球的質(zhì)量，m為月球的質(zhì)量，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知：月球繞地球運行的周期T及月、地間距離r，可以求出地球的質(zhì)量，故B正確．
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，其中：M為地球的質(zhì)量，m為人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知：人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期T及月、地間距離r，可以求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、由：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$可知，只知道地球同步衛(wèi)星離地面的高度h，不知道地球半徑R，估算不出地球的質(zhì)量．故D錯誤；
故選：BC．

點評 星球質(zhì)量的估算有兩種方法：（1）在星球上的物體可由萬有引力等于向心力進行計算；（2）圍繞星球做勻速圓周運動可由萬有引力提供向心力進行計算．找到合適的公式既可．