Question

10．某同學在做“利用單擺測重力加速度“實驗：
（1）測擺長時，用毫米刻度尺測出擺線長L，用游標卡尺測出擺球直徑d=1.940cm（如圖甲所示）
（2）測單擺周期時，應該從擺球經(jīng)過最低點（填“最低點”或“最高點”）時開始計時．測出n次全振動時間t=143.4s（如圖乙所示）
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fraczhuubsg{2}）}{{t}^{2}}$（用上述物理量的符號寫出表達式）
（4）某同學為了提高實驗精度，在實驗中改變幾次擺長l，并測出相應的周期T，算出T²的值，再以l為橫軸、T²為縱軸建立直角坐標系，將所得數(shù)據(jù)描點連線如圖丙所示，利用直線的斜率求出重力加速度的值g=9.86m/s²．（π取3.14，結果保留三位有效數(shù)字）
（5）如果實驗測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊．
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了．
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；
（2）小球經(jīng)過最低點時開始計時，秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達式；
（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度；
（5）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后分析實驗誤差．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：19mm+0.05mm×8=19.40mm=1.940cm；
（2）為減小實驗誤差，測單擺周期時，應該從擺球經(jīng)過最低點時開始計時；
由圖示秒表可知，測出n次全振動時間：t=2min+23.4s=143.4s；
（3）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，單擺擺長：l=L+$\fracxvluqwv{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracmkckoho{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，
T²-l圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.8}{1.2}$=4，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=9.86m/s²；
（5）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測擺線長時擺線拉得過緊，所測擺長L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故B正確；
C、開始計時時，停表過遲按下，所示T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，所測T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故D錯誤；故選B．
故答案為：（1）1.940；（2）最低點；143.4；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracbdwhdds{2}）}{{t}^{2}}$；（4）9.86；（5）B．

點評 本題考查了游標卡尺與秒表讀數(shù)、實驗注意事項、求重力加速度，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，要掌握應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的方法；應用單擺周期公式可以解題．