Question

15．用你所學的物理規(guī)律和方法試證明：
（1）在勻變速直線運動中，物體經(jīng)過t 時間速度由v₀變?yōu)関_t，則這段時間中點處的瞬時速度v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
（2）做勻變速直線運動的物體在任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移差為定值．設加速度為a，連續(xù)相等時間為T，位移差為△x，則△x=aT²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系式分別對兩過程列式，然后做差整理；
（2）主要訓練公式 v=v₀+at，同時對結論性的規(guī)律加強記憶．

解答 證明：（1）設加速度為a，根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間關系式可得
前$\frac{t}{2}$時間內：${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
后$\frac{t}{2}$時間內：v=${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}$+$\frac{1}{2}$at
兩式聯(lián)立，消去$\frac{1}{2}$at，可得
${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．
（2）如圖

設物體做勻變速直線運動到A點的速度為V_A，加速度為a，相鄰的時間間隔為T，
則由位移時間關系式：${x}_{1}^{\;}={v}_{A}^{\;}T+\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$  ①
${x}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}T+\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$ ②
由于V_B=V_A+aT  ③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+$\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$  ③
由③-①得：x₂-x₁=△x=$a{T}_{\;}^{2}$
同理，設第3個相等時間的位移${x}_{3}^{\;}$，則有${x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
…
${x}_{n}^{\;}-{x}_{n-1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
所以連續(xù)相等時間的位移之差$△x=a{T}_{\;}^{2}$
證畢

點評 此題為勻變速直線運動規(guī)律應用，知道中間時刻的瞬時速度與全程的平均速度相等以及相鄰相等時間內的位移之差等于aT²．規(guī)律結論熟練會提升做題速度．