Question

12．如圖所示，在傾角θ=30°，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（均視為近地點(diǎn)），A球的帶電量為+3q，B球帶電量為-2q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，在虛線MN、PQ間加上平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$．現(xiàn)將帶電小球A和B放在斜面上，A球剛好在電場(chǎng)中，由靜止釋放．求：
（1）A球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；
（2）A球到達(dá)的最高點(diǎn)距Q點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，從而聯(lián)合求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合力做功的正負(fù)，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)B球進(jìn)入電場(chǎng)前，帶電系統(tǒng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，由牛頓第二定律得：
3qE-2mgsinθ=2ma
由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得：$2L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
v₁=at₁
當(dāng)B球進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)所受合力為：F_合=3qE-2qE-2mgsinθ=0
帶電系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₂．由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L=v₁t₂；
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得，A球從N運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間：
t=t₁+t₂=$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）設(shè)A球能到達(dá)的最高位置距Q點(diǎn)的距離為x，B球仍在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
3qE•3L-2qE（L+x）-2mg（3L+x）sinθ=0
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：x=$\frac{4}{3}$L
答：（1）A球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$；
（2）A球到達(dá)的最高點(diǎn)距Q點(diǎn)的距離$\frac{4}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理的內(nèi)容，注意力做功正負(fù)．