Question

4．如圖（a）所示，ABCD是一個(gè)T型支架，已知整個(gè)支架的質(zhì)量為m₁=5kg，重心在BD上、離B點(diǎn)0.2m的O點(diǎn)處，BD=0.6m，D點(diǎn)通過鉸鏈連接在水平地面上，ABC部分成為一斜面，與水平地面間的夾角為37°，且AB=BC，AC⊥BD．現(xiàn)有一質(zhì)量為m₂=10kg的鋼塊以v₀=4m/s的初速度滑上ABC斜面，鋼塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．問：T型支架會(huì)不會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？

某同學(xué)的解題思路如下：
可以先算出鋼塊靜止在ABC上恰好使支架轉(zhuǎn)動(dòng)的位置，如圖（b）所示．根據(jù)支架受力情況寫出此時(shí)力矩平衡的式子：M_N=M_f+M_G，可根據(jù)該式子求出該位置到C點(diǎn)的距離s₁；
（M_N、M_f、M_G分別是鋼塊對(duì)斜面的壓力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N=m₂gcos37°，f=m₂gsin37°．）
然后算出鋼塊以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距離s₂；
比較這兩個(gè)距離：若s₁≥s₂，則T型支架不會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；若s₁＜s₂，則會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)．
請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確，若正確，請(qǐng)按照該思路，寫出詳細(xì)的解題過程，求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)給出你認(rèn)為的正確解法．

Answer 1

分析 以支架為研究對(duì)象，應(yīng)分析鋼塊對(duì)支架的壓力和滑動(dòng)摩擦力，該同學(xué)把鋼塊對(duì)支架的摩擦力方向弄錯(cuò)了，導(dǎo)致力矩平衡方程寫錯(cuò)了．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解距離S₂；即可判斷支架能否轉(zhuǎn)動(dòng)．

解答 解：該同學(xué)的思路中有錯(cuò)誤．
鋼塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)斜面產(chǎn)生的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，恰好轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的力矩平衡的表達(dá)式應(yīng)該是：M_N+M_f=M_G
m₂gcos37°×（s₁-0.8）+μm₂gcos37°×0.6=m₁g×0.4sin37°        
解得：s₁=0.8m，
另外，鋼塊沿斜面向上滑動(dòng)的加速度a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²，
若斜面固定鋼塊最多能滑行的距離s₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$1.0m，
則 s₁＜s₂，所以T型支架會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．
答：該同學(xué)的思路中有一些錯(cuò)誤．T型支架會(huì)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查力矩平衡規(guī)律的應(yīng)用，要注意在運(yùn)用力矩平衡條件處理問題時(shí)，關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，若力的方向搞反了，力矩的方向也就反了