Question

9．如圖所示，凸透鏡L的主軸與x軸重合，光心O就是坐標原點，凸透鏡的焦距為10cm．有一平面鏡M放在y=2cm、x＞0的位置，眼睛從平面鏡反射的光中看到發(fā)光點A的像位于A₂處，A₂的坐標見圖．
（1）求出此發(fā)光點A的位置；
（2）寫出用作圖法確定A的位置的步驟并作圖．

Answer 1

分析 根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律和反射定律作出光路圖．運用幾何關(guān)系求出A的位置

解答 解：如圖所示，

由對稱性，發(fā)光點A經(jīng)凸透鏡所成的像${A}_{1}^{\;}$與${A}_{2}^{\;}$關(guān)于平面鏡對稱，${A}_{1}^{\;}$點的坐標為（-10，8），${A}_{1}^{\;}$應為發(fā)光點A的正立放大的虛像
即${v}_{1}^{\;}=-10cm$，f=10cm
所以
${u}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}f}{{v}_{1}^{\;}-f}=\frac{-10×10}{-10-10}=5cm$
由$m=|\frac{{v}_{1}^{\;}}{{u}_{1}^{\;}}|=\frac{10}{5}=2$
可知發(fā)光點A的坐標
$x=\frac{{x}_{1}^{\;}}{2}=5cm$
$y=\frac{{y}_{1}^{\;}}{2}=4cm$
（2）由對稱性，首先確定${A}_{1}^{\;}$的位置（也可由反射定律確定其位置），連${A}_{1}^{\;}F$與y軸（透鏡）交于${y}_{0}^{\;}$處，過${y}_{0}^{\;}$作x軸（主光軸）的平行線，與${A}_{1}^{\;}O$的連線交于A點，此A點即為發(fā)光點．

點評 本題是作圖題，根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律和反射定律作出邊界光線，再根據(jù)幾何知識結(jié)合求解