Question

3．已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在起飛時(shí)的加速度為5.0m/s²，起飛速度為50m/s，航空母艦甲板長(zhǎng)L=160m，艦上只有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)．（不考慮風(fēng)的影響）求：
（1）如果航母靜止不動(dòng)且不安裝彈射系統(tǒng)，要求這種飛機(jī)仍能在艦上起飛，則甲板上跑道至少為多長(zhǎng)？
（2）如果航母靜止不動(dòng)，要求這種飛機(jī)能在艦上起飛，航母彈射系統(tǒng)至少給飛機(jī)一個(gè)多大的初速度？
（3）若航母彈射系統(tǒng)損壞不能使用，為了使這種飛機(jī)仍能在艦上起飛，問航母應(yīng)至少以多大的速度向什么方向航行？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出甲板上跑道的至少長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出彈射系統(tǒng)給飛機(jī)的最小初速度．
（3）抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度與航空母艦的位移之和，運(yùn)用速度位移公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)v²=2ax得甲板跑道的至少長(zhǎng)度為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2500}{10}m=250m$．
（2）根據(jù)速度位移公式得：${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$，
解得飛機(jī)的最小初速度為：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2aL}$=$\sqrt{2500-2×5×160}$m/s=30m/s．
（3）設(shè)航母以v₁的速度向飛機(jī)起飛方向航線，飛機(jī)達(dá)到起飛速度v所需的時(shí)間為：t=$\frac{v-{v}_{1}}{a}$，
起飛過程中，飛機(jī)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$，
航母的位移為：x₁=v₁t，
兩者的位移關(guān)系：x₂-x₁=L，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v₁=10m/s．
答：（1）甲板上跑道至少為250m；
（2）航母彈射系統(tǒng)至少給飛機(jī)一個(gè)30m/s的初速度；
（3）航母應(yīng)至少以10m/s的速度向飛機(jī)起飛的方向航行．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，第三問，抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度與航空母艦的位移之和進(jìn)行求解．