Question

7．如圖所示，左右兩邊分別有兩根平行金屬導軌相距為L，左導軌與水平面夾30°角，右導軌與水平面夾60°角，左右導軌上端用導線連接．導軌空間內(nèi)存在勻強磁場，左邊的導軌處在方向沿左導軌平面斜向下，磁感應強度大小為B的磁場中．右邊的導軌處在垂直于右導軌斜向上，磁感應強度大小也為B的磁場中．質(zhì)量均為m的導桿ab和cd垂直導軌分別放于左右兩側導軌上，已知兩導桿與兩側導軌間動摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，回路電阻恒為R，若同時無初速釋放兩導桿，發(fā)現(xiàn)cd沿右導軌下滑s距離時，ab桿才開始運動．（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．
（1）試求ab桿剛要開始運動時cd棒的速度v 
（2）以上過程中，回路中共產(chǎn)生多少焦耳熱；
（3）cd棒的最終速度為多少
（4）功能關系是高中物理解題的重要方法，通過對本題的分析，回憶歸納兩個功能關系，并填寫下表

	內(nèi)容名稱 （物理概念、定理或公式）	理解與應用要點梳理 （包括：原定義，公式不需要寫出，重點寫出以下內(nèi)容：內(nèi)容要點把握、應用注意事項、經(jīng)常使用的重要結論、形式等）
功能關系 （至少寫出兩個功能關系）

Answer 1

分析 （1）ab桿剛要開始運動時，靜摩擦力恰好達到最大值，對ab棒，由平衡條件和安培力公式F=BIL列式求出回路中感應電流I，由閉合電路歐姆定律列式求出cd棒產(chǎn)生的感應電動勢E，再由E=BLv求出v．
（2）cd棒下滑s距離的過程，應用能量守恒定律可以求出回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）cd棒最終做勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關系式，列式求解最終速度．
（4）功是能量轉化的量度，根據(jù)題目中能量的轉化關系分析答題．

解答 解　ab桿剛運動時，由平衡條件得：
N=mgcos30°-BIL
mgsin30°=μN，
感應電流為：I=$\frac{BLv}{R}$
解得：v=$\frac{\sqrt{3}mgR}{6{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由能量守恒定律得：
mgssin60°-μmgscos60°=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mgs-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{24{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）由平衡條件得：
mgsin60°=μmgcos60°+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）本題中的功能關系：

	內(nèi)容名稱	理解與應用要點梳理
功能關系	1、克服安培力做功轉化為焦耳熱 2、cd棒重力做功轉化為cd棒的動能、摩擦生熱、系統(tǒng)焦耳熱	1、功是能量轉化的量度，做了多少功就有多少能量發(fā)生轉化； 2、要注意在電磁感應現(xiàn)象中，克服安培力做功可以轉化為焦耳熱，求產(chǎn)生的焦耳熱時可以求出克服安培力做的功，反之亦然； 3、處理問題時要分析清楚受力情況與做功情況，知道能量的轉化過程，然后可以應用功能關系解題．

答：（1）ab桿剛要開始運動時cd棒的速度v 為$\frac{\sqrt{3}mgR}{6{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路中共產(chǎn)生多少焦耳熱為=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mgs-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{24{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）cd棒的最終速度為$\frac{\sqrt{3}mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）如上表所示．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁學知識、力平衡知識，要注意分析兩棒的受力情況，掌握安培力與速度的關系式．