Question

18．如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)子A、B和C，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L₁和L₂．不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)相互之間的萬有引力，則下列分析正確的是（　�。�

• A． A、C帶異種電荷，A和C的比荷之比為（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³
• B． A、C帶同種電荷，A和C的比荷之比為（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³
• C． A、C帶異種電荷，A和C的比荷之比為（$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²
• D． A、C帶同種電荷，A和C的比荷之比為（$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²

Answer 1

分析 B恰能保持靜止，根據(jù)平衡條件列出等式．A、C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受到的庫侖合力提供向心力列出等式求解．

解答 解：根據(jù)B恰能保持靜止可得：K$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$=K$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$，
則$\frac{{q}_{A}}{{q}_{B}}$=（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）² 且對(duì)B的力同為引力，則電性相同；
因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)A受到的合力提供向心力，有：
K$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{L}_{1}^{2}}$-$\frac{K{q}_{A}{q}_{B}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m₁L₁ω²
同理對(duì)于C：K$\frac{{q}_{C}{q}_{B}}{{L}_{2}^{2}}$-$\frac{K{q}_{A}{q}_{B}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m₂L₂ω²
可得$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，則比荷之比為（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查庫侖定律的應(yīng)用，掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，本題類似于雙星問題，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．