Question

2．如圖所示，在豎直方向上有四條間距為L=0.5m的水平虛線L₁，L₂，L₃，L₄，在L₁L₂之間，L₃L₄之間存在勻強(qiáng)磁場，大小均為1T，方向垂直于紙面向里．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，長度ad=3L，寬度cd=L，質(zhì)量為0.1kg，電阻為1Ω，將其從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時恰好做勻速直線運(yùn)動，整個運(yùn)動過程中線圈平面始終處于豎直方向，cd邊水平，（g=10m/s²）則（　　）

• A． cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₁時通過線圈的電荷量為0.5C
• B． cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時的速度大小為4m/s
• C． cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₂和L₄的時間間隔為0.25s
• D． 線圈從開始運(yùn)動到cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₄過程，線圈產(chǎn)生的熱量為0.7J

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解電荷量；
cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時恰好做勻速直線運(yùn)動，線圈所受的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡求出勻速直線運(yùn)動的速度．
cd邊從L₂到L₃的過程中，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，線圈做勻加速直線運(yùn)動，加速度為g，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出此過程的時間，再求解線圈下面磁場的時間，即可求解線圈cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₂和L₄的時間間隔．
根據(jù)能量守恒求出線圈中所產(chǎn)生的電熱．

解答 解：A、cd邊從L₁運(yùn)動到L₂，通過線圈的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{1×0．{5}^{2}}{1}$=0.25C，故A錯誤．
B、cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₃時恰好做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件有：mg=BIL
而I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立兩式解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=4m/s．故B正確．
C、cd邊從L₂到L₃的過程中，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，線圈做勻加速直線運(yùn)動，加速度為g，設(shè)此過程的時間為t₁．
此過程的逆過程為勻減速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得：L=vt₁-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
cd邊從L₃到L₄的過程做勻速運(yùn)動，所用時間為 t₂=$\frac{L}{v}$=0.125s，故cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₂和L₄的時間間隔為 t₁+t₂＞0.25s．故C錯誤．
D、線圈從開始運(yùn)動到cd邊經(jīng)過磁場邊界線L₄過程，根據(jù)能量守恒得：Q=mg•3L-$\frac{1}{2}$mv²=0.7J．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清線圈的運(yùn)動情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，分別從力和能量兩個角度進(jìn)行研究．