Question

如圖所示，質量為m的小物體（可視為質點）靜止地放在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動摩擦因數為μ，物體與球心的連線與水平地面的夾角為θ，整個裝置靜止．則下列說法正確的是

1. A.
   地面對半球體的摩擦力方向水平向左
2. B.
   小物體對半球體的壓力大小為mgcosθ
3. C.
   小物體所受摩擦力大小mgsinθ
4. D.
   半球體受到小物體的作用力大小為mg

Answer 1

D
分析：以小物體和半球體為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求解地面對半球體的摩擦力．再以小物體為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求解半球體對小物體的支持力和摩擦力，再由牛頓第三定律求解小物體對半球體的壓力和摩擦力．
解答：
A、設半球體的質量為M．以小物體和半球體為研究對象，分析受力情況如圖1，根據平衡條件得知，地面對半球體的摩擦力為零．否則整體的合力不為零，破壞了平衡狀態(tài)，與題矛盾．故A錯誤．
B、C、D以小物體為研究對象，分析受力如圖2所示，根據平衡條件得
半球體對小物體的支持力為：N₂=mgsinθ
摩擦力為：f₂=mgcosθ：
半球體對小物體的作用力大小等于F=mg．
根據牛頓第三定律得知，小物體對半球體的壓力大小為mgsinθ．故BC錯誤，D正確．
故選D
點評：本題采用整體法和隔離法處理兩個物體的平衡問題，要注意題中θ與斜面的傾角不同．