Question

4．如圖所示，兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)達(dá)到最大值v_m，則（　�。�

• A． 如果B增大，v_m將變大
• B． 如果α增大，v_m將變大
• C． 如果R增大，v_m將變小
• D． 如果m減小，v_m將變大

Answer 1

分析 先分析金屬桿桿的運(yùn)動(dòng)情況：金屬桿從軌道上由靜止滑下的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒將受到安培力作用，安培力先小于重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，金屬棒先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，由平衡條件和安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得到最大速度的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答 解：金屬桿受重力、支持力、安培力，開始時(shí)重力沿斜面的分力大于安培力，所以金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)．
隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零，速度最大．
當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，速度最大，則有：
mgsinα=BIL，
I=$\frac{BL{v}_{max}}{R}$
聯(lián)立得：v_max=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
由上式分析得知：
A、如果B增大，v_max將變小，故A錯(cuò)誤．
B、如果α增大，v_m將變大，故B正確．
C、如果R變大，v_max將變大，故C錯(cuò)誤．
D、如果m變小，v_max將變小，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題第一方面要正確分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，第二方面要熟記安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，就能正確求解．