Question

20．如圖所示，小球質(zhì)量為2Kg，用不可伸長的長度為l=0.4m的輕繩懸于O點，
求：（1）小球A在最低點需獲得多大的速度才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動？
（2）若A在最高點的速度為5m/s，則在最低點繩的作用力為多大？

Answer 1

分析 小球恰好到達(dá)最高點時由重力提供向心力，求出最高點的最小速度，再由動能定理求解即可．
根據(jù)牛頓第二定律求解在最低點繩的作用力．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)最高點時速度至少為v₁，則在最高點，有：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$，
v₁=2m/s
根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=-mg•2l
則v₂=2$\sqrt{5}$m/s，
（2）若A在最高點的速度為5m/s，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=mg•2l
根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{l}$
T=225N
答：（1）小球A在最低點需獲得2$\sqrt{5}$m/s的速度才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動；
（2）若A在最高點的速度為5m/s，則在最低點繩的作用力為225N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．