Question

17．如圖所示為甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做同向直線運(yùn)動(dòng)的加速度-時(shí)間（a-t）圖象，t=0時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)處在同一位置，速度均為零．求：

（1）在0～3T時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)什么時(shí)刻相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離多大？
（2）在2T～3T時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)會(huì)不會(huì)相遇？如果能相遇，在什么時(shí)刻相遇？如果不能相遇，則相距的最小距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a-t圖象作出對(duì)應(yīng)的v-t圖象，明確二者的速度變化情況，從而分析二者何時(shí)相距最遠(yuǎn)，并根據(jù)面積求出對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）根據(jù)圖象進(jìn)行分析，有確在3T內(nèi)二者面積能否相等從而判斷能否再次相遇；再根據(jù)面積表示位移求出二者間的最小距離．

解答 解：（1）由圖可知，甲先以加速度2a₀加速，Ts后以a₀加速，乙先以a₀加速，T后以2a₀加速，作出v-t圖象如圖所示；
當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則設(shè)經(jīng)ts后速度相等，則有：
2a₀T+a₀（t-T）=a₀T+2a₀（t-T）；
解得：t=2T；
由圖可知，最遠(yuǎn)距離為：
△x=2$\frac{{a}_{0}{T}^{2}}{2}$+$\frac{（2{a}_{0}T+3{a}_{0}T）T}{2}$-（$\frac{{a}_{0}{T}^{2}}{2}$+$\frac{（{a}_{0}T+3{a}_{0}T）}{2}T$）=a₀T²；
（2）由圖可知，兩質(zhì)點(diǎn)在3T時(shí)，距離不可能相等，故二者不可能相遇，在3T時(shí)距離最小；最小距離為：
x_min=a₀T²-（$\frac{{3a}_{0}T+{5a}_{0}T}{2}T$-$\frac{3{a}_{0}T+4{a}_{0}T}{2}$T）=$\frac{1}{2}$a₀T²；
答：（1）在0～3T時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)2T時(shí)刻相距最遠(yuǎn)；最遠(yuǎn)距離為a₀T²；
（2）在2T～3T時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)不會(huì)相遇；相距的最小距離為$\frac{1}{2}$a₀T²；

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問(wèn)題的分析，要注意明確追及相遇問(wèn)題中的相遇的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系進(jìn)行分析，條件是指速度相同，而兩個(gè)關(guān)系是位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系；同時(shí)注意可以通過(guò)作出v-t圖象可以幫助我們更好的分析問(wèn)題．