Question

3．有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，小球半徑為R．現(xiàn)用長(zhǎng)度為4R的細(xì)繩從兩球球心處拴住兩小球，另一端連接在一起，如圖所示．已知兩個(gè)小球與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因素為μ，滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，重力加速度為g．問：用力F豎直向上提兩個(gè)小球，當(dāng)兩個(gè)小球開始滑動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)繩的張力多大？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩個(gè)球心以及F的作用點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，對(duì)任意一個(gè)球，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解即可．

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩個(gè)球心以及F的作用點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，
兩個(gè)小球開始滑動(dòng)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，
對(duì)左邊一個(gè)球受力分析，受到重力，繩子拉力T，以及最大靜摩擦力，
根據(jù)平衡條件得：
Tcos60°=f
而f=μ（mg-Tsin60°）
解得：T=$\frac{2μmg}{1+\sqrt{3}μ}$
答：兩根細(xì)繩的張力都為$\frac{2μmg}{1+\sqrt{3}μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．