Question

14．如圖所示，輕繩0A一端系于天花板上，與豎直方向的夾角為θ，水平輕繩0B的一端系于豎直墻上，O點掛一質(zhì)量為m的重物．已知重力加速度為g．兩段繩的承受能力相同．
（1）求此時OA繩上的張力F_OA和OB繩上的張力F_OB的大��；
（2）若緩慢增加重物的質(zhì)量，0A繩和0B繩哪段繩先斷？

Answer 1

分析 （1）對O點受力分析，受重力和兩個拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可；
（2）根據(jù)兩繩上的張力關(guān)系，判斷緩慢增加重物的質(zhì)量，哪根繩子先達到承受的極限，故那根繩先斷．

解答 解：（1）作出O點受力分析如圖所示，以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，O點為原點，建立直角坐標(biāo)系如圖所示
根據(jù)O點受力由正交分解有：
x軸方向有：F_OAsinθ=F_OB
y軸方向有：F_OAcosθ=G=mg
解得${F}_{OA}=\frac{mg}{cosθ}$，F(xiàn)_OB=mgtanθ
（2）由圖中可知，兩繩上的張力關(guān)系F_OAsinθ=F_OB
而0°＜θ＜90°，故0＜sinθ＜1，則F_OA＞F_OB
若緩慢增加重物的質(zhì)量，兩段繩的承受能力相同，0A繩先達到承受的極限，故0A繩先斷．
答：（1）此時OA繩上的張力F_OA的大小為$\frac{mg}{cosθ}$，OB繩上的張力F_OB的大小為mgtanθ；
（2）若緩慢增加重物的質(zhì)量，0A繩先斷．

點評 本題求繩子的張力利用的是正交分解法，比較直觀，容易理解；同樣本題也能采用力的合成或按力的效果分解來解答，選擇最熟悉的方法解答即可．