Question

9．將三根伸長可不計的輕繩AB、BC、CD如圖連接，現(xiàn)在B點懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使BC繩保持水平且AB繩、CD繩與水平天花板夾角分別為60°與30°，需在C點再施加一作用力，則該力的最小值為（　�。�

• A． mg
• B． $\frac{1}{2}$mg
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$mg

Answer 1

分析 對B點進行受力分析，根據(jù)共點力平衡求出BC繩的拉力大小，再對C點分析，通過圖解法求出作用力的最小值．

解答 解：對B點受力分析，根據(jù)共點力平衡得，$tan30°=\frac{{T}_{BC}}{T}=\frac{{T}_{BC}}{mg}$，
解得${T}_{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，
對C點分析，CD的拉力方向一定，根據(jù)圖解法知，當外力的方向與CD垂直時，外力F最小，
根據(jù)平行四邊形定則知，sin30°=$\frac{F}{{T}_{BC}}$，
F=${T}_{BC}sin30°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}mg$．
故選：D．

點評 在共點力的平衡中要注意幾何關系的應用，特別是求最小力時一定要通過幾何圖形進行分析．