如圖所示，一個半徑為R的圓軌道豎直固定在水平地面上，斜面AB與圓軌道在B點相切，在圓軌道B點處開有一小孔，有一可看作質(zhì)點的小球從斜面上距離地面高為h的A點無初速滾下，從B點進(jìn)入圓軌道，所有摩擦不計。關(guān)于小球的運動情況，下述說法中正確的是

如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球A相連，整個空間存在一豎直向上的勻強電場，小球A靜止時彈簧恰為原長。另一質(zhì)量也為m的不帶電的絕緣小球B從距A為x₀的P點由靜止開始下落，與A發(fā)生碰撞后一起向下運動(全過程中小球A的電量不發(fā)生變化，重力加速度為g)。
(1)若x₀已知，試求B與A碰撞過程中損失的機械能；
(2)若x₀未知，且B與A在最高點恰未分離，試求A，B運動 到最高點時彈簧的形變量；
(3)在滿足第(2)問的情況下，試求A，B運動過程中的最大速度。

如圖甲所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)，分別與上下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上下圓弧軌道的最高點和最低點，整個軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A點水平進(jìn)入軌道而從D點水平飛出。今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)�軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差ΔF。改變BC的長度L，重復(fù)上述實驗，最后繪得的ΔF－L圖象如圖乙所示。(不計一切摩擦阻力，g取10 m/s²)
(1)某一次調(diào)節(jié)后，D點的離地高度為0.8 m，小球從D點飛出，落地點與D點的水平距離為2.4 m，求小球經(jīng)過D點時的速度大小；
(2)求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑。

臨沂城為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，半徑R=260 m，橋高h(yuǎn)=20 m�？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的。一輛小汽車的質(zhì)量m=1040 kg，以25 m/s的速度沖上圓弧形的立交橋的A點，假設(shè)小汽車在A處就關(guān)閉了發(fā)動機，不計車受到的阻力，試計算：（g取10 m/s²）
(1)小汽車沖到橋頂時的速度是多大？
(2)小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小。

如圖所示，將一質(zhì)量為m=0.1 kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v₀水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10 m/s²）求：
(1)小球經(jīng)過C點的速度大小；
(2)小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大��；
(3)平臺末端O點到A點的豎直高度H。

如圖所示，小球以初速度為v₀從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部。下圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌半徑等于h的光滑軌道、D是長為h的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球，小球在底端時的初速度都為v₀，則小球在以上四種情況中能到達(dá)高度h的有

如圖所示，兩個光滑的圓弧軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑R相同。A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放（兩球均可視為質(zhì)點），小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，下述說法正確的是

“頭腦風(fēng)暴法”是上個世紀(jì)風(fēng)靡美國的一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法，某學(xué)校的一個“頭腦風(fēng)暴實驗研究小組”，以“保護雞蛋”為題，要求制作一個裝置，讓雞蛋從高處落到地面而不被摔壞；雞蛋要 不被摔壞，直接撞擊地面的速度最大不能超過1.5 m/s。現(xiàn)有一位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s=0.45 m，A、B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現(xiàn)將該裝置從距地面某一高處自由落下，裝置碰地后速度為0，且保持豎直不反彈，不計裝置與地面作用時間。g=10 m/s²。求：
(1)如果沒有保護，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h；
(2)如果使用該裝置保護，剛開始下落時裝置的末端離地面的最大高度H？（計算結(jié)果小數(shù)點后保留兩位數(shù)字）

如圖所示，光滑的水平面連接一個豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為0.50 m。小物體A（質(zhì)量為m）以v=15 m/s的速度與物體B（質(zhì)量為M）發(fā)生正碰后，以v₁=5.0 m/s的速度沿原路返回，求：要使物體B碰撞后恰能沿半圓形軌道運動到最高點，兩物體質(zhì)量之比m/M是多少？（g取10 m/s²）

滑雪運動員由直斜坡向下滑行時其所受阻力隨速度增大而增大，則可知運動員在此過程中