如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著磁場邊界，t=O時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,在t0時刻穿出磁場；圖乙為外力F隨時間變化的圖象，若線框質(zhì)量為m、電阻為R，圖象中的F0、t0 也為已知量，由此可知( )

A. 線框穿出磁場時的速度v= F0t0/m

B. 線框穿出磁場時的速度v= 3F0t0/m.

C. 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

D. 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

如圖所示，先后以速度v1和v2（v1=2v2），勻速地把同一線圈從同一位置拉出有界勻強(qiáng)磁場的過程中，在先后兩種情況下，

（1）線圈中的電量之比為:______________

（2）線圈產(chǎn)生的熱量之比為________________

如圖所示，電阻R＝1 Ω、半徑r1＝0.2 m的單匝圓形導(dǎo)線框P內(nèi)有一個與P共面的圓形磁場區(qū)域Q、P、Q的圓心相同，Q的半徑r2＝0.1 m．t＝0時刻，Q內(nèi)存在著垂直于圓面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系是B＝2－t(T)．若規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則線框P中感應(yīng)電流I大小__________。

如圖所示，為一交流發(fā)電機(jī)和外接負(fù)載的示意圖，發(fā)電機(jī)電樞線圈為n=100匝的正方形形線圈，邊長為 L=10cm ，繞OO′軸在磁感強(qiáng)度為B=0.5T的磁場中以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動（不計一切摩擦），線圈電阻為r=1 ，外電路負(fù)載電阻為R =4。試求：

（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式；

（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過600角時感應(yīng)電動勢；

（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過600角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；

（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過600角的過程中電路中交流電壓表的示數(shù)；

（5）由圖示位置轉(zhuǎn)過600角的過程中電阻R中流過的電量

如圖所示，兩根光滑的足夠長直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、長度也為L、阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻不計。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將ab棒由靜止釋放，在重力作用下向下運(yùn)動，

求：金屬棒ab在運(yùn)動過程中的最大速度。

如圖所示，兩根足夠長滑動摩擦因數(shù)為μ的金屬導(dǎo)軌MN、M′N′與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、長度也為L、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻不計。導(dǎo)軌處于方向垂直斜面向外的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將ab棒由靜止釋放，在重力作用下沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動，已知金屬棒ab在到達(dá)最大速度時電阻R的電功率為P，

求：金屬棒ab在運(yùn)動過程中的最大速度。

（18分）如圖所示，凸字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前，線框做勻速運(yùn)動，在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運(yùn)動。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且aB.cd邊保持水平，重力加速度為g；求

（1）線框ab邊將離開磁場時做勻速運(yùn)動的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時的 幾倍

（2）磁場上下邊界間的距離H

如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1＝2m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1．5Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0．4kg、阻值r＝0．5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L2＝4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強(qiáng)磁場中，該勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s2）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內(nèi)，通過金屬棒ab的電流大小和方向；

（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加一垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面的外力F，求2s時外力F的大小和方向；

（3）5s后撤去外力，金屬棒由靜止開始向下滑動，滑行1．1m恰好勻速運(yùn)動，求在此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

隨著越來越高的摩天大樓在世界各地的落成，而今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代生活的需求。這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這些鋼索會由于承受不了自身的重力，還沒有掛電梯就會被拉斷。為此，科學(xué)技術(shù)人員開發(fā)一種利用磁力的電梯，用磁動力來解決這個問題。如圖10所示是磁動力電梯示意圖，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面交替排列的勻強(qiáng)磁場B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，兩磁場始終豎直向上作勻速運(yùn)動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣。已知電梯載人時的總質(zhì)量為4.75×103kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長相同，金屬框整個回路的電阻，g取10m/s2。假如設(shè)計要求電梯以的速度勻速上升，求：

（1）金屬框中感應(yīng)電流的大小及圖示時刻感應(yīng)電流的方向；

（2）磁場向上運(yùn)動速度的大��；

（3）該磁動力電梯以速度向上勻速運(yùn)動時，提升轎廂的效率。

如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L＝1 m，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m＝0.2 kg，MN,PQ電阻分別為R1＝1 Ω和R2＝2 Ω.MN置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t＝0時刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開始以a＝1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)．t＝3 s時，PQ棒消耗的電功率為8 W，不計導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長，MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）0～3 s時間內(nèi)通過MN棒的電荷量；

（3）求t＝6 s時F2的大小和方向；

（4）若改變F1的作用規(guī)律，使MN棒的運(yùn)動速度v與位移x滿足關(guān)系：v＝0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開始到x＝5 m的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳量．