如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心O₁在x軸上，OO₁距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁．虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點(diǎn)．在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂．B₁、B₂方向均垂直紙面，方向如圖所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q （粒子重力不計(jì)）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑．
（2）若撤去磁場(chǎng)B₂，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子從y軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)．
（3）若撤去磁場(chǎng)B₂，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度與x軸的夾角為θ，試寫出粒子打到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)與θ的關(guān)系式．

某收音機(jī)可變電容器的電容量為C₁時(shí)能收到無(wú)線電波的彼長(zhǎng)是λ₁，當(dāng)電容量為C₂時(shí)，能收到的無(wú)線電波的波長(zhǎng)是λ₂，若把電容量調(diào)為C₁+C₂，則能收到的電磁波的波長(zhǎng)是．

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿+y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.21T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標(biāo)．

如圖所示，平行金屬板A和B間距離為d，現(xiàn)給A、B板加上如圖所示的方波形電壓，t=0時(shí)刻A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值與反向值均為U₀．現(xiàn)有由質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子組成粒子束，從AB的中點(diǎn)O處以平行于金屬板方向的速度v0=

3 qU0T

3dm

沿OO’射入，所有粒子在金屬板間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響．求：
（1）不同時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向
（2）平行金屬板右側(cè)為平行邊界磁場(chǎng)，左右邊界方向與OO’垂直，寬度為L(zhǎng)，方向垂直紙面向里，所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后垂直右邊界射出，問磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

如圖所示，是某種離子顯示器的簡(jiǎn)化原理圖．K為能產(chǎn)生帶正電離子的粒子源，它產(chǎn)生的離子經(jīng)粒子源與虛線MN之間的加速電場(chǎng)加速后，經(jīng)虛線MN上的A進(jìn)入虛線MN與PQ之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后經(jīng)虛線PQ與熒光屏之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后打在熒光屏上，已知MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示．圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏．若離子最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度且為已知量，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和離子離開加速電場(chǎng)的速度v₀關(guān)系符合v₀=E/B，粒子的重力不計(jì)，試求：磁場(chǎng)的寬度l為多少？

如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶正電的粒子以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ．若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m及帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，空間中有沿水平方向、垂直紙而向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．一帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點(diǎn)沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)過(guò)y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入x＜0的區(qū)域．要使小球進(jìn)入x＜0的區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在x＜0的區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)y軸上的P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出），重力加速度為g，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）在x＜0的區(qū)域內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）N點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離．

如圖所示，水平傳送帶以恒定速度5m/s沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，地面上PQ區(qū)間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=1T，一質(zhì)量為0.01kg的帶正電0.05C的小物體從磁場(chǎng)左方某處無(wú)初速釋放到傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，那么，欲使小物體能勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，它釋放時(shí)離磁場(chǎng)左邊界P的距離應(yīng)為多大？（g取10m/s²）

試畫出如圖中所示的帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力的方向．

有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示．加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中有輻向會(huì)聚電場(chǎng)，即與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d，位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為

d

2

．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）
（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m，電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離．