天文學(xué)家觀測(cè)到哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是76年，彗星離太陽(yáng)最近的距離是8.9×10¹⁰ m，但它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離不能測(cè)出.試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離（太陽(yáng)系的開普勒常量k=3.354×10¹⁸ m³/s²）.

兩顆行星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R₁和R₂、若m₁=2m₂、R₁=4R₂，則它們的周期之比T₁∶T₂是多少?

如圖7-1-4所示為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行示意圖，圖中橢圓表示地球公轉(zhuǎn)軌道，Ch、Q、X、D分別表示中國(guó)農(nóng)歷節(jié)氣中的春分、秋分、夏至、冬至?xí)r地球所在的位置，試說明，一年之內(nèi)秋冬兩季節(jié)比春夏兩季節(jié)要少幾天的原因.

圖7-1-4

木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍.那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸的多少倍？

兩個(gè)質(zhì)量分別是m₁、m₂的人造地球衛(wèi)星，分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若它們的軌道半徑分別是R₁和R₂，則它們的運(yùn)行周期之比是多少?

關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式=k,以下理解正確的是（    ）

A.k是一個(gè)與行星無關(guān)的量

B.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R_地,周期為T_地;月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R_月,周期為T_月,則

C.T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期

D.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期

關(guān)于太陽(yáng)系中各行星的軌道，以下說法中正確的是（    ）

A.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓

B.有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道是圓

C.不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸是不同的

D.不同的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道各不相同

關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是（    ）

A.天體的運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵循不同的規(guī)律

B.天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.太陽(yáng)從東邊升起，西邊落下，所以太陽(yáng)繞地球運(yùn)動(dòng)

D.太陽(yáng)系中所有的行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，如圖7-1-3所示，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處，將速率減小到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓和地球表面相切于B點(diǎn).設(shè)地球半徑為R₀，問飛船從A點(diǎn)返回到地面B點(diǎn)所需時(shí)間為多長(zhǎng)？

圖7-1-3

月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣.（地球半徑R_地=6.4×10³ km）