神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖7-5-4所示.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.

圖7-5-4

（1）可見星A所受暗星B的引力F_a可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求m′（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運(yùn)行周期T＝4.7π×10⁴ s，質(zhì)量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.（G＝6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg）

2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α=40°，已知地球半徑R，地球自轉(zhuǎn)周期T，地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間.

人造衛(wèi)星沿圓軌道環(huán)繞地球運(yùn)動，因?yàn)榇髿庾枇Φ淖饔�，其運(yùn)動的高度將逐漸變化，由于高度變化很慢，在變化過程中的任一時刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動規(guī)律.下述關(guān)于衛(wèi)星運(yùn)動的一些物理量變化情況，正確的是（    ）

A.線速度減小                           B.周期變大

C.半徑增大                             D.向心加速度增大

如圖7-5-3所示有A、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂.在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星相距最近），則（    ）

圖7-5-3

A.經(jīng)過時間t=T₁+T₂，兩行星將第二次相遇

B.經(jīng)過時間t=，兩行星將第二次相遇

C.經(jīng)過時間t=，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

D.經(jīng)過時間t=，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

如圖7-5-2所示，A、B、C是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星.下列說法中正確的是（    ）

圖7-5-2

A.B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度

B.B、C的周期相等，且大于A的周期

C.B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度

D.C加速（速率增大）可追上同一軌道上的B

假如一做圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動，則（    ）

A.根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大到原來的2倍

B.根據(jù)公式F=，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的

C.根據(jù)公式F=，可知地球提供的向心力將減小到原來的

D.根據(jù)上述選項(xiàng)B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將減小到原來的

地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m₁∶m₂=1∶2，軌道半徑之比r₁∶r₂=1∶2.求：

（1）線速度之比;

（2）角速度之比;

（3）運(yùn)行周期之比;

（4）向心力之比.

同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v₁，加速度為a₁.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R.則以下正確的是（    ）

A.           B.           C.            D.

據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R.以下判斷正確的是（    ）

A.若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物                B.若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物

C.若v²與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群              D.若v²與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群

宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）.據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速率為（    ）

A.             B.             C.            D.