質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。運動過程中，小球受到空氣阻力的作用，在某一時刻小球通過軌道最低點時繩子的拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，轉(zhuǎn)過半個圓周恰好通過最高點，則此過程中小球克服阻力所做的功為

A.mgR          B.          C.          D.

同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運行速率為v₁，加速度大小為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則

A.a₁∶a₂=r∶R                    B.a₁∶a₂=R²∶r²

C.v₁∶v₂=R²∶r²                 D.v₁∶v₂=∶

如圖所示，物體A放在固定的斜面B上，在A上施加一個豎直向下的恒力F，下列說法中正確的有

A.若A原來是靜止的，則施加力F后，A將加速下滑

B.若A原來是靜止的，則施加力F后，A仍保持靜止

C.若A原來是加速下滑的，則施加力F后，A的加速度不變

D.若A原來是加速下滑的，則施加力F后，A的加速度將增大

如圖所示，A、B兩物體用細繩相連跨過光滑輕小滑輪懸掛起來，B物體放在水平地面上，A、B兩物體均靜止�，F(xiàn)將B物體稍向左移一點，A、B兩物體仍靜止，則此時與原來相比

A.繩子拉力變大                               B.地面對物體B的支持力變小

C.地面對物體B的摩擦力變大              D.物體B受到的合力變大

風洞實驗室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風力。在風洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的1/4圓弧面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點的水平距離為�，F(xiàn)將質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m₁放在與O在同一水平面上的A點，球m₂豎直下垂。

（1）在無風的情況下，若將兩球由靜止釋放（不計一切摩擦），小球m₁沿圓弧面向上滑行，到最高點C恰與圓弧面脫離，則兩球的質(zhì)量比m₁∶m₂是多少？

（2）讓風洞實驗室內(nèi)產(chǎn)生的風迎面吹來，釋放兩小球使它們運動，當小球m₁滑至圓弧面的最高點C時輕繩突然斷裂，通過調(diào)節(jié)水平風力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無接觸地落入小洞D的底部，此時小球m₁經(jīng)過C點時的速度是多少？水平風力F的大小是多少？（小球m₁的質(zhì)量已知）

如圖，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2 m，電阻R=0.4 Ω,導軌上停放著一質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬桿CD，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上。現(xiàn)用一在導軌平面內(nèi)，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開始做加速度為a=5 m/s²的勻加速直線運動，試：

（1）證明電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加。

（2）判斷外力F隨時間t如何變化。

（3）判斷外力F的功率隨時間t如何變化，并求出第2 s末時外力F的瞬時功率P。

如圖所示的直角坐標系中，在y≥0的區(qū)域有一垂直于xOy平面的勻強磁場，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強電場�，F(xiàn)使一個質(zhì)量為m的帶電粒子，從坐標原點O以速度v₀沿著y軸方向射入勻強磁場，帶電粒子從點P（a,0）射出磁場，再從Q點射出勻強電場，射出電場時粒子速度跟y軸夾角120°（不計粒子重力）求：

（1）帶電粒子從O點射入磁場，到達P（a,0）點經(jīng)歷的時間；

（2）勻強電場的場強和勻強磁場磁感應(yīng)強度大小的比值。

在建筑工地上，我們常�？吹焦と擞弥劐N將柱樁打入地下的情景。對此，我們可以建立這樣一個力學模型：重錘的質(zhì)量為m,從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質(zhì)量為M,重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時間極短，柱樁受到地面的阻力恒為f,空氣阻力忽略不計。利用這一模型，計算重錘一次打擊柱樁時樁進入地下的深度。

一位同學這樣解：

設(shè)柱樁進入地面的深度為h,對全程運用動能定理，得mg（H+h）+Mgh-fh=0

可解得：h=……

你認為該同學的解法是否正確？如果正確，請求出結(jié)果；如果不正確，請說明理由，并列式求出正確的結(jié)果。

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機器人上月球,實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址作準備。設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個,D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t。飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，科學家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬有引力常量為G，則：

（1）說明機器人是如何進行第二次測量的。

（2）試利用測量數(shù)據(jù)（用符號表示）求月球的半徑和質(zhì)量。

雜技演員在進行“頂竿”表演時，用的是一根質(zhì)量可忽略不計的長竹竿。質(zhì)量為m=30 kg的演員自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時速度恰好為零。為了研究下滑演員沿竿的下滑情況，在頂竿演員與竹竿底部之間安裝一個傳感器。由于竹竿處于靜止狀態(tài)，傳感器顯示的就是下滑演員所受摩擦力的情況，如圖所示,g取10 m/s²。求：

（1）下滑演員下滑過程中的最大速度；

（2）竹竿的長度。