物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l₁時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l₂，重力加速度為g，求A從P出發(fā)的初速度v₀。

如圖所示，一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走。

（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；

（2）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率。

如圖所示，兩平行導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，電阻不計(jì)，間距L＝0.3m，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值為R₀＝2Ω電阻，另一橫跨在導(dǎo)軌間的金屬棒質(zhì)量m＝1kg，電阻r＝1Ω棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，當(dāng)金屬棒以平行于導(dǎo)軌的向上初速度υ₀＝10m/s上滑，直至上升到最高點(diǎn)過(guò)程中，通過(guò)上端電阻電量＝0.1C（g取10m/s²），求上端電阻R₀產(chǎn)生的焦耳熱？

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向．已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．求：

(1)所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；

(2)這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的處于基態(tài)的氫原子與另一個(gè)靜止的處于基態(tài)的氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，可使這兩個(gè)氫原子發(fā)生相同的能級(jí)躍遷，則運(yùn)動(dòng)的氫原子碰撞前的最小動(dòng)能是多少？已知?dú)湓�子的電離能E=13.6eV.

一勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。

如圖所示，一束β粒子自下而上進(jìn)人一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則磁場(chǎng)方向向，進(jìn)人磁場(chǎng)后，p粒子的動(dòng)能    （填“增加”、“減少”或“不變”）

如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距L=1m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì). 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面.當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)(開(kāi)關(guān)S斷開(kāi))時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量m=1×10^-14kg、帶電量Q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒以加速度a=7m/s²向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：

  (1)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度多大?電阻多大?

  (2)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大?

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直圓筒豎直放在絕緣水平面上，圓A筒底部有一質(zhì)量為、電荷量為+的帶電小球，圓筒內(nèi)徑略大于小球直徑。整個(gè)裝置處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為。當(dāng)圓筒在瞬間獲得水平速度，并以向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電小球沿筒壁勻加速上升，離開(kāi)圓筒時(shí)速度方向與水平方向成60°角，小球離開(kāi)圓筒后繼續(xù)在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。求：

(1)圓筒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，水平面對(duì)小球的支持力N；

(2)圓筒的高度h；

(3)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離水平面的高度H。