（10分）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，

長(zhǎng)度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑動(dòng)頭，與P₁相連的金屬細(xì)桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細(xì)桿與托盤(pán)相連，金屬細(xì)桿所受重力忽略不計(jì)．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過(guò)放大，通過(guò)信號(hào)轉(zhuǎn)換后在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大�。�已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤(pán)自身質(zhì)量為m₀，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，信號(hào)放大器、信號(hào)轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計(jì)．求：

①托盤(pán)上未放物體時(shí)，在托盤(pán)的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

②在托盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁距A端的距離x₂；

③在托盤(pán)上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將被稱物體放在托盤(pán)上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．

（5分）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直立在水平地面上，彈簧一端固定在地面上。一小球從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)。在小球開(kāi)始下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。在此過(guò)程中，能正確表示小球的加速度a隨下降位移x的大小變化關(guān)系是下面圖像中的（    ）

 

（18分）如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對(duì)并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O’，兩板間距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。AB是一長(zhǎng)3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，桿上等間距地固定著四個(gè)完全相同的帶電小球（1、2、3、4），每個(gè)小球的電荷量為q、質(zhì)量為m，相鄰小球間的距離為L(zhǎng)。第一個(gè)小球置于孔O處，將AB由靜止釋放，觀察發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且桿保持豎直。求：

（1）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)桿的速度；

（3）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)所用的時(shí)間。

 

（14分）在某中學(xué)舉辦的頭腦奧林匹克競(jìng)賽中，有一個(gè)叫做“保護(hù)雞蛋”的競(jìng)賽項(xiàng)目，要求制作一個(gè)裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞，如果沒(méi)有保護(hù)，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞；有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)裝置來(lái)保護(hù)雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現(xiàn)將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時(shí)間短且保持豎直不被彈起，雞蛋落地后，兩板對(duì)雞蛋沒(méi)有摩擦力。取g=10m/s²，不考慮空氣阻力，求：

   （1）如果沒(méi)有保護(hù)，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過(guò)多少？（結(jié)果用根號(hào)表示）

   （2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米？（保留三位有效數(shù)字）

（11分）．現(xiàn)已離不開(kāi)電視、手機(jī)等電子產(chǎn)品，但這些產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生含多種重金屬離子的廢水，這些廢水是否達(dá)標(biāo)也引起了人們的關(guān)注．某同學(xué)想測(cè)出學(xué)校附近一工廠排出廢水的電阻率，以判斷廢水是否達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)(一般工業(yè)廢水電阻率的達(dá)標(biāo)值為≥200Ω·m)．圖甲為該同學(xué)所用盛水容器，其左、右兩側(cè)面為帶有接線柱的金屬薄板(電阻極小)，其余四面由絕緣材料制成，容器內(nèi)部長(zhǎng)a=40cm，寬b=20cm，高c=10cm．他將水樣注滿容器后，進(jìn)行以下操作：

⑴他先后用多用電表歐姆檔的“×1k”、“×100”兩個(gè)檔位粗測(cè)水樣的電阻值時(shí)，表盤(pán)上指針如圖乙中所示，則所測(cè)水樣的電阻約為     Ω．

⑵他從實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材更精確地測(cè)量所取水樣的電阻（    ）

A．電流表（量程5mA，電阻R_A ＝800Ω）                                                    

B．電壓表（量程15V，電阻R_V約為10.0kΩ）

C．滑動(dòng)變阻器（0～20Ω，額定電流1A）

D．電源（12V，內(nèi)阻約10Ω）

E．開(kāi)關(guān)一只、導(dǎo)線若干

請(qǐng)用筆線代替導(dǎo)線幫他在圖丙中完成電路連接．

⑶正確連接電路后，這位同學(xué)閉合開(kāi)關(guān)，測(cè)得一組U、I數(shù)據(jù)；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，重復(fù)上述測(cè)量得出一系列數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)你在圖丁的坐標(biāo)系中作出U-I關(guān)系圖線．

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

⑷由以上測(cè)量數(shù)據(jù)可以求出待測(cè)水樣的電阻率為       Ω·m．據(jù)此可知，所測(cè)水樣在電阻率這一指標(biāo)上        （選填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”）．

 

 

 

 

（4分)甲同學(xué)用螺旋測(cè)微器測(cè)量一銅絲的直徑，測(cè)微器的示數(shù)如圖所示，該銅絲的直徑為_(kāi)________mm。有一游標(biāo)卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度．乙同學(xué)用它測(cè)量一工件的長(zhǎng)度，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，該工件的長(zhǎng)度為            mm。

 

軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷和，和之間連線上各點(diǎn)電勢(shì)高低如圖曲線所示（AP＞PB），選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，從圖中可以看出 （   ）        

       A．的電量一定大于的電量         

       B．和一定是同種電荷           

      C．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零                         

       D．和之間連線上各點(diǎn)電場(chǎng)方向都指向

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向平行于圓平面。在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，經(jīng)過(guò) c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大。已知∠cab＝30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，則電場(chǎng)的方向?yàn)?(   )

A.沿a→b     B.沿a→c     C.沿O→c    D.沿b→c