如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為

如圖所示，一根原長L=0.1m的輕彈簧，一端掛質(zhì)量m=0.5kg的小球，以另一端為圓心在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，能產(chǎn)生的最大彈力為F=10N．求小球運(yùn)動(dòng)的最大角速度的大�。�

A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的弧長之比為s_A:s_B=2:3，而通過的角度之比φ_A:φ_B=3:2，則它們的周期之比為T_A:T_B=__________，向心加速度之比a_A:a_B=__________。

圖示為一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m＝5kg的小物體，一根勁度系數(shù)k＝10³N/m、原長為8cm的彈簧一端連接轉(zhuǎn)臺(tái)中心的轉(zhuǎn)軸，另一端連接此物體。當(dāng)整個(gè)裝置處于靜止時(shí)，彈簧的長度為10cm。如果小物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦足夠大，討論：
（1）要使小物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間不存在摩擦力，則轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？
（2）要使小物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦力大小為5N，則轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度又應(yīng)為多大？

圖（a）所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長為l，與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余段光滑。初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長；長為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿（A、B間距大于2r）。隨后，連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿作水平運(yùn)動(dòng)，滑桿的速度-時(shí)間圖像如圖（b）所示。A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。
（1）求A脫離滑桿時(shí)的速度u_o，及A與B碰撞過程的機(jī)械能損失ΔE。
（2）如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB從P點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為t₁，求ω得取值范圍，及t₁與ω的關(guān)系式。
（3）如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為E_p，求ω的取值范圍，及E_p與ω的關(guān)系式（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。

有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。

如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B兩個(gè)小物塊，它們距離軸心O分別為r_A=0.2m，r_B=0.3m，它們與臺(tái)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，g取10 m/s²，
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使兩物塊都不發(fā)生相對于臺(tái)面的滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍；
（2）要使兩物塊都對臺(tái)面發(fā)生滑動(dòng)，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)滿足的條件。

一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L（L＜R）的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=              ；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有                                 ；自行車騎行速度的計(jì)算公式v=              。