受控核聚變過(guò)程中可釋放出巨大的內(nèi)能，對(duì)于參與核聚變的帶電粒子而言，沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝．科技工作者設(shè)計(jì)出了一種利用磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)，使參與核聚變的帶電粒子約束在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個(gè)方案的核心可簡(jiǎn)化為如下的模型：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0.10m、外徑R₂=0.20m的環(huán)狀區(qū)域，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)（位于O點(diǎn)的正下方），若帶電粒子源能沿垂直磁場(chǎng)方向連續(xù)地向各個(gè)方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力．
（1）若氦核從A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為4.8×10⁵m/s，則它在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？
（2）若某氦核從A點(diǎn)射出后，恰好能沿磁場(chǎng)區(qū)域的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，則此氦核由A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小和方向如何？
（3）假設(shè)粒子源向各個(gè)方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場(chǎng)的所有氦核都不能穿出磁場(chǎng)外邊界，求氦核的最大速率．

如圖所示，一束具有各種速率的帶一個(gè)基本正電荷的兩種銅離子，質(zhì)量數(shù)分別為63和65，水平的經(jīng)小孔 S 進(jìn)入有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域．電場(chǎng) E 的方向向下，磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向里．只有那些路徑不發(fā)生偏折的離子才能通過(guò)另一個(gè)小孔S′．為了把從S′射出的兩種銅離子分開(kāi)，再讓它們進(jìn)入另一方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B′中，使兩種離子分別沿不同半徑的圓形軌道運(yùn)動(dòng)．試分別求出兩種離子的軌道半徑．
（已知E=1.00×10⁵V/m，B=0.4T，B′=0.50T，基本電荷e=1.60×10^-19C，質(zhì)量數(shù)為63的銅原子的質(zhì)量m₁=63×1.66×10^-27kg，質(zhì)量數(shù)為65的銅原子的質(zhì)量m₂=65×1.66×10^-27kg）

將一個(gè)動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測(cè)量快速變化的力．如圖所示是用這種方法測(cè)得的一小滑塊在半球形碗內(nèi)在豎直平面內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)時(shí)，對(duì)碗的壓力隨時(shí)間變化的曲線．由此曲線提供的信息，對(duì)下列敘述做出判斷，其中正確的是（　　）

A．滑塊在碗中滑動(dòng)的周期是0.6s

B．在0.8s末，滑塊的速度為零

C．從t=0.5s到t=0.8s的過(guò)程中，滑塊的重力勢(shì)能減小

D．滑塊滑動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂贏紙面向里，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，第一次，：粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)．第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場(chǎng)，粒子則剛好垂直PQ射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：
（1）為使粒子經(jīng)電壓U₂加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng)，直至射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．
（2）加速電壓

U1

U2

的值．

透明介質(zhì)球的半徑為R，一束光線AB以某一入射角射到介質(zhì)球的B點(diǎn)?
（1）試證明：AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次射到達(dá)介質(zhì)球的界面時(shí)，在界面上不會(huì)發(fā)生全反射．
（2）若AB光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第二次射到達(dá)介質(zhì)球的界面時(shí)，從球內(nèi)折射出的光線CD恰好與AB光線平行，且AB與CD間間距d=

3

R，求介質(zhì)球的折射率．

如圖甲所示，M和N為水平放置的金屬板，板長(zhǎng)L=1.4m，板間距離d=0.3m．兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.3×10^-3T．現(xiàn)在MN之間加上按圖乙變化的電壓．現(xiàn)有一束a粒子從兩板的中間軸線以v₀射入，已知v₀=4×10³m/s，m_a=6.5×10^-27kg，q_a=3.2×10^-19，（不計(jì)粒子的重力，π取3.2）試問(wèn)：
（1）a粒子能否穿過(guò)金屬板間？若能穿過(guò)，所需時(shí)間多少？
（2）a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣？（在圖丙中畫(huà)出軌跡圖）

如圖所示，一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的擺，擺球質(zhì)量為m，帶電量為-q，如果在懸點(diǎn)A放一正電荷q，要使擺球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則擺球在最低點(diǎn)的速度最小值應(yīng)為多少？

如圖所示在真空中XOY平面的X＞0區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與XOY平面垂直，在X軸上P（10，0）點(diǎn)，有一放射源，在XOY平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度V=1.0×10⁵m/S的帶正電的粒子粒子質(zhì)量m=1.0×10^-26Kg粒子的帶電量為q=1.0×10^-18C，則帶電粒子打到y(tǒng)軸上的范圍為_(kāi)_____（重力忽略）

如圖，一質(zhì)量為m=10kg的物體，由1/4光滑圓弧軌道上端從靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底端后沿水平面向右滑動(dòng)1m距離后停止．已知軌道半徑R=0.8m，g=10m/s²，求：
（1）物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大小
（2）物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中，摩擦力做的功．

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子．在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xoy平面交線的兩端M、N與原點(diǎn)O正好構(gòu)成等腰直角三角形．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速度為υ，MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．（不計(jì)帶電粒子的重力）
（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)的粒子都能打到擋板MN上，則電場(chǎng)強(qiáng)度E₀的最小值為多大？在電場(chǎng)強(qiáng)度為E₀時(shí)，打到板上的粒子動(dòng)能為多大？
（2）若在整個(gè)空間加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過(guò)多少（用m、υ、q、L表示）？若滿足此條件，放射源O向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊？