半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一個(gè)帶正的小珠子，該裝置所在空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，已知珠子所受電場(chǎng)力是重力的3/4倍，將珠子從最低點(diǎn)由靜止釋放，則珠子獲得的最大速度是______，這時(shí)珠子所在位置與圓心的連線和豎直方向的夾角是______．

有一豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，現(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量m的小球，并給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，且又能沿BFA軌道回到A點(diǎn)，小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道的壓力為4mg．
在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度v_A時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，故4mg=m

vA2

R

，得v_A=2

gR

在求小球在A點(diǎn)的初速度v₀時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故小球在B點(diǎn)的速度為零，則有：

1

2

mv02=2mgR，得v₀=2

gR

試按以下要求作答：
（1）你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解法．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回A點(diǎn)的過程中，求小球克服摩擦力做的功．

如圖甲所示，一初速度為零的帶電粒子在A、B板間被電場(chǎng)加速后，從小孔射入長方形區(qū)域abcd，當(dāng)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，該區(qū)域內(nèi)即出現(xiàn)一個(gè)始終垂直紙面而方向交替變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示（B的正值與磁場(chǎng)指向紙外對(duì)應(yīng)）．已知直線PO垂直平分邊ab（cd），PO=3m，ab=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比（

q

m

）為50C/kg，不計(jì)重力．問：為使粒子能通過O點(diǎn)，A、B板間加速電壓的最大值是多少？

如圖，長為L的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端有固定軸O，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．已知小球通過最低點(diǎn)Q時(shí)，速度的大小為v=

5gl

，則小球運(yùn)動(dòng)情況為（　�。�

A．小球能達(dá)到圓周軌道的最高點(diǎn)P，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力

B．小球能達(dá)到圓周軌道的最高點(diǎn)P，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力

C．小球能達(dá)到圓周軌道的最高點(diǎn)P，但在P點(diǎn)不受輕桿的作用力

D．小球不可能達(dá)到圓周軌道的最高點(diǎn)P

將一個(gè)動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測(cè)量快速變化的力．某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點(diǎn)上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)時(shí)，用動(dòng)力傳感器測(cè)得繩子對(duì)懸點(diǎn)的拉力隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，求繩子的最大偏角θ．

如圖所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O，現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)對(duì)小球的作用力。則F

下列關(guān)于騎自行車的有關(guān)說法中，正確的是（　�。�

A．騎自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)，不會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)

B．自行車輪胎的破裂是離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果

C．騎自行車拐彎時(shí)摔倒一定都是離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的

D．騎自行車拐彎時(shí)速率不能太快，否則會(huì)向圓心的外側(cè)跌倒

某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)、外均有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓外磁場(chǎng)范圍足夠大，已知兩部分磁場(chǎng)方向相反，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，現(xiàn)在圓形區(qū)域的邊界上的A點(diǎn)有一個(gè)電量為q，質(zhì)量為m的帶正離子沿半徑方向射入圓內(nèi)磁場(chǎng)．求：
（1）若離子的速度大小為v₁，求該離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r；
（2）若離子與圓心O的連線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，離子也恰好回到A點(diǎn)，試求該離子的運(yùn)動(dòng)速度v；
（3）在離子恰能回到A點(diǎn)的情況下，該離子回到A點(diǎn)所需的最短時(shí)間t．