經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識．雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做勻速圓周運動．
（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T_計算；
（2）若實際上觀測到的運動周期為T_觀測，且T_觀測：T_計算=1：

N

（N＞1）．為了解釋T_觀測與T_計算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線的中點為圓心、

L

4

為半徑的一個球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)．若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．（球的體積V=

4

3

πr3，式中r為球半徑）

如圖所示，斜面AB與豎直半圓軌道在B點圓滑相連，斜面傾角為θ=45°，半圓軌道的半徑為R，一小球從斜面的頂點A由靜止開始下滑，進(jìn)入半圓軌道，最后落到斜面上，不計一切摩擦．試球：（結(jié)果可保留根號）．
（1）欲使小球能通過半圓軌道最高點C，落到斜面上，斜面AB的長度L至少為多大？
（2）在上述最小L的條件下，小球從A點由靜止開始運動，最后落到斜面上的落點與半圓軌道直徑BC的距離，x為多大？

如圖所示，有一水平放置的絕緣光滑圓槽，圓半徑為R，處在一水平向右且與圓槽直徑AB平行的勻強電場中，場強為E．圓槽內(nèi)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球作圓周運動，運動到A點時速度大小為v，則到達(dá)B點時小球的向心加速度大小為______；小球?qū)�圓槽的作用力的方向是______．

用長為L的細(xì)線系一個質(zhì)量為m的小球（小球可以視為質(zhì)點），線的一端固定在空間的O點．先將小球拉至圖中的P位置，使OP水平，然后無初速釋放小球．當(dāng)小球繞O點轉(zhuǎn)動150°到達(dá)Q位置時，細(xì)線碰到了一個固定的細(xì)釘子M，此后小球開始繞M做圓周運動．已知OM的長度是

4L

5

，求：
（1）小球到達(dá)O點正下方的S點時細(xì)線對小球的拉力F₁多大？
（2）小球到達(dá)Q位置時的速度v₁多大？
（3）小球通過最高點N時細(xì)線對小球的拉力F₂是多大？

如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個質(zhì)量為m的小滑塊P從截面最高點A處以v0=

2rg 5

滑下．不計任何摩擦阻力．
（1）試對小滑塊P從離開A點至落地的運動過程做出定性分析；
（2）計算小滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率和落地時的瞬時速率．
下面是某同學(xué)的一種
（1）小滑塊在A點即離開柱面做平拋運動，直至落地．
（2）a、滑塊P離開圓柱面時的瞬時速率為v0=

2rg 5

．
b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時的速率為vt=

22rg 5

你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請說明理由．若不正確，請給出正確解答．

我國科學(xué)家在對放射性元素的研究中，進(jìn)行了如下實驗：如圖所示，以MN為界，左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強度為2B和B的勻強磁場，且磁場區(qū)域足夠大．在距離界線為l處平行于MN固定一個長為s光滑的瓷管PQ，開始時一個放射性元素的原子核處在管口P處，某時刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子，發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場，反沖核在管內(nèi)勻速直線運動，當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點時，剛好又俘獲了這個電子而靜止．求：
（1）電子在兩磁場中運動的軌道半徑大�。▋H用l表示）和電子的速度大小；
（2）反沖核的質(zhì)量．

如圖所示，在豎直向下場強大小為E的勻強電場中，有一光滑絕緣半圓環(huán)在其上端一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球由靜止開始沿軌道運動，則（　　）

A．小球在運動過程中機械能守恒

B．小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大

C．在最低點時球?qū)Νh(huán)的壓力為（mg+Eq）

D．在最低點時求對環(huán)的壓力為3（mg+Eq）

如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10^-4T的勻強磁場，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷為

q

m

=2×10¹¹C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角α=30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出身孔射出的離子的速度v大小是（　�。�

A．4×105m/s

B．2×105m/s

C．4×106m/s

D．2×106m/s