為了研究太陽(yáng)的演化進(jìn)程，需要知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M，已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球的質(zhì)量m=6×10²⁴kg，日地中心的距離r=1.5×10¹¹m，地球表面處的重力加速度取g=10m/s²，1年約為3.2×10⁷s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M？（保留一位有效數(shù)字，引力常量未知）

某宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離變?yōu)?IMG style="WIDTH: 25px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g04/20120831/20120831111444755285.png">L.已知兩落地  點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.

宇航員測(cè)得某星球的半徑為R，沿該星球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期為T，已知引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求出

一艘宇宙飛船在一顆星球表面附近沿著圓形軌道繞該星球近地飛行，為了要估測(cè)該星球的平均密度，則該飛船中宇航員只需要測(cè)定的一個(gè)參量是

某天文臺(tái)通過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)在一顆行星有很多小衛(wèi)星，并且相對(duì)均勻地分布于行星附近，并繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得其中一顆離行星最近的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，運(yùn)動(dòng)半徑為r，行星半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求
（1）該行星的質(zhì)量M和平均密度ρ；（忽略衛(wèi)星之間的相互作用）
（2）通過(guò)觀測(cè)還發(fā)現(xiàn)，在距離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑是nR，運(yùn)動(dòng)周期是kT，求靠近行星周圍的衛(wèi)星的總質(zhì)量m。

宇航員登上某一星球并在該星球表面的基地做實(shí)驗(yàn)，用一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航員拉住，如圖所示。宇航員的質(zhì)量m₁=65kg，吊椅的質(zhì)量m₂=15kg，當(dāng)宇航員與吊椅以a=1m/s²的加速度勻加速上升時(shí)，宇航員對(duì)吊椅的壓力為175N。（忽略定滑輪摩擦）
（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若該星球的半徑R=6×10⁶m，地球半徑R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比。

中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A.計(jì)時(shí)表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時(shí)間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測(cè)量，科學(xué)家利用上述兩次測(cè)量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量。若已 知萬(wàn)有引力常量為G，則：
（1）遙控機(jī)器人在第二次測(cè)量中利用所攜帶的什么儀器完成物體在月球所受重力F的測(cè)量。
（2）試?yán)�用測(cè)量數(shù)據(jù)（用符號(hào)表示）求月球的半徑和質(zhì)量。

為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T₁和T₂.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 

我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為

2008年9月25日21時(shí)10分，“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射升空，然后經(jīng)飛船與火箭分離準(zhǔn)確入軌，進(jìn)入橢圓軌道，再經(jīng)實(shí)施變軌進(jìn)入 圓形軌道繞地球飛行．飛船在離地面高度為h的圓形軌道上，飛行n圈，所用時(shí)間為t.已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g。求地球的質(zhì)量和平均密度．