太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)．它們運行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M大于m），在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)則地運動著．如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點c為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動（圖中沒有表示出恒星）．設(shè)萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計．
（1）試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置；
（2）試計算恒星與點c間的距離和恒星的運行速率v．

2005年10月12日，我國成功地發(fā)射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經(jīng)過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預(yù)定地點．設(shè)“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率．

我國在2010年秋季發(fā)射了“嫦娥2號”衛(wèi)星，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)，資料如下：地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球繞地球轉(zhuǎn)動一周時間為T=27.3天，忽略地球和月球的自轉(zhuǎn)，請你利用上述物理量的符號表示：
（1）“嫦娥1號”衛(wèi)星繞月球表面運動一周所需的時間；
（2）月球表面到地球表面之間的最近距離．

據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設(shè)有一艘飛船環(huán)繞該星球做勻速圓周運動，且飛行速度為v=8km/s．（地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm/s²）求：
（1）該行星表面的重力加速度：
（2）飛船到該星球表面的距離．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

我國將于2008年下半年發(fā)射圍繞地球做圓周運動的“神舟七號”載人飛船． 屆時，神舟七號將重點突破航天員出艙活動（太空行走如圖）技術(shù)．從神舟七號開始，我國進入載人航天二期工程．在這一階段里，將陸續(xù)實現(xiàn)航天員出艙行走、空間交會對接等科學(xué)目標(biāo)．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．“神舟7號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為v，求該宇航員距離地球表面的高度．
（2）已知宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M，宇航員通過向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質(zhì)量為m．為了簡化問題，設(shè)噴射時對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間t內(nèi)宇航員及其設(shè)備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計．求噴氣t秒后宇航員獲得的動能．

航天飛機，可將物資運送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障．   
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對接的航天飛機的速度計顯示飛機的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動．已知探測器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡化問題，設(shè)噴射時探測器對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間 內(nèi)探測器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計．求噴氣t秒后探測器獲得的動能是多少？

據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82．該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜．假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為（　�。�

A．3.39- 1 3

B．3.39- 1 2

C．3.39 3 2

D．3.39 2 3

如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠(yuǎn)小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔．如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高．重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！保疄榱颂綄な�油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反常現(xiàn)象．已知引力常數(shù)為G．
（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常．
（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在g與kg（k＞1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積．

假設(shè)地球是一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R．在離海平面不同高度的位置，物體所受的重力也略有不同，有人利用這個特點來確定山的高度．他用單擺在海平面處測出擺的周期是T₀．在某山頂上測得該單擺周期為T，不考慮地球自轉(zhuǎn)的因素，可求得該山頂離海平面的高度為（　�。�

A． (T-T0)R T

B． (T0+T)R T

C． T (T+T0)R

D． (T-T0)R T0

已知萬有引力常量G，地球的半徑R，地球表面重力加速度g和地球自轉(zhuǎn)周期T．不考慮地球自轉(zhuǎn)對重力的影響，利用以上條件不可能求出的物理量是（　�。�

A．地球的質(zhì)量和密度	B．地球同步衛(wèi)星的高度
C．第一宇宙速度	D．第三宇宙速度